TEORÍA
DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
PROBLEMAS 03
1.
Dos esferas conductoras huecas, muy delgadas
y concéntricas tienen radios a y b ( a < b) y están cargadas a los
potenciales Ua y Ub respectivamente. Hallar el potencial
y el campo eléctrico para las tres regiones: 0 < r < a, a < r < b,
r > b.
2.
Dos cilindros conductores huecos, muy delgados,
muy largos y coaxiales tienen radios a y b ( a < b) y están cargadas a los
potenciales Ua y Ub respectivamente. Hallar el potencial
y el campo eléctrico para las dos regiones: 0 < r < a, a < r < b.
3.
Dos placas conductoras, muy delgadas y paralelas
está ubicadas en x = 0 y x = d y están cargadas a los potenciales U0
y Ud respectivamente. Hallar el potencial y el campo eléctrico para
la región 0 < x < d.
4.
Una esfera conductora de radio R que tiene una
carga total Q se coloca en un campo eléctrico inicialmente uniforme Eo. Hallar (a) el potencial y
el campo eléctrico en cualquier punto del espacio; (b) la densidad superficial de
carga eléctrica en la superficie de la esfera.
5.
Un cilindro conductor muy largo de radio R y
que no tiene carga neta, se coloca dentro de un campo eléctrico inicialmente
uniforme Eo ,
perpendicular al eje del cilindro. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico
en cualquier punto del espacio; (b) la densidad superficial de carga eléctrica
en la superficie del cilindro.
6.
Un cilindro conductor muy largo de radio R y
que tiene carga neta Q, se coloca dentro de un campo eléctrico inicialmente
uniforme Eo ,
perpendicular al eje del cilindro. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico
en cualquier punto del espacio; (b) la densidad superficial de carga eléctrica
en la superficie del cilindro.
7.
Un cilindro conductor muy delgado y largo, de
radio R es dividido a lo largo de su eje en dos partes. El potencial en el
cilindro es: U(R, f) = V/2
para 0 < f
< p; U(R,
f) = -
V/2 para p
< f
< 2p.
Hallar el potencial eléctrico para las regiones interior y exterior del
cilindro.
8.
Un cilindro conductor muy delgado y largo, de
radio R es dividido a lo largo de su eje en cuatro partes (cuadrantes). El
potencial en el cilindro es: U(R, f) = V/2
para 0 < f
< p/2; U(R,
f) = 0
para p/2
< f
< 3p/2; U(R,
f) = -
V/2 para 3p/2
< f
< 2p.
Hallar el potencial eléctrico para las regiones interior y exterior del
cilindro.
9.
En una nube esférica de carga de radio R la
carga Q está distribuida uniformemente. Hallar el potencial eléctrico
integrando la ecuación de Poisson. Verificar el resultado integrando sobre la
distribución de carga.
10. Un
cilindro coaxial muy largo de radios a y b contienen una nube electrónica cuya
densidad volumétrica es r =
k/r para a < r < b. El cilindro interior se mantiene a un potencial Uo
y el cilindro exterior está puesto a tierra. Hallar el potencial eléctrico para
la región a < r < b resolviendo la ecuación de Poisson.
11. Un cono
conductor infinito está en posición invertida con su eje en el eje z y su
vértice en z = 0. El ángulo del cono es a y
está cargado al potencial Uo. En el plano xy hay una placa
conductora conectada a tierra. La placa
y el cono están aislados eléctricamente. Hallar (a) el potencial U(q) en la región a<
q
< p/2;
(b) el campo eléctrico en la región a<
q
< p/2;
(c) las densidades de carga superficial del cono y del plano puesto a tierra.
