REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN DE ONDAS EM

TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

ONDAS EM: REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN

1.    Demostrar que para una onda plana en el vacío la impedancia de onda es Z_o = E²/H² = m_o/Î_o = 377 W

2.    Demostrar que la superposición de dos ondas planas con la misma frecuencia, vector propagación y amplitud E pero con polarizaciones circulares opuestas (derecha e izquierda) da lugar a una onda linealmente polarizada con amplitud 2E

3.    La radiación solar promedio que llega a la Tierra es de 1400 W/m². Supongamos que dicha radiación llega como onda plana monocromática polarizada y con incidencia normal. Calcular el módulo de los vectores B y H de la luz solar.

4.    El vector de Poynting proporcional a E² decae según exp(- az) donde a = 2/d se denomina coeficiente de absorción, d = 2n / gZ_o. La pérdida de potencia se expresa frecuentemente en decibeles por metro (dB/m). Demostrar que la pérdida de potencia es igual a 4.34a dB/m.

5.    Calcular los coeficientes de reflexión y transmisión para una onda que incide desde el aire sobre un dieléctrico (n = 1.3) con el ángulo de Brewster.

6.    Una fibra óptica tiene índice de refracción 1.55 y está rodeada por un revestimiento con índice de refracción 1.53

7.    Una onda plana de frecuencia 3 GHz se propaga en la dirección +z en un medio dieléctrico con constante k = 2.5 y tangente de pérdidas de 0.05. Hallar la distancia a la cual la amplitud se reducirá a la mitad, la impedancia de onda, la longitud de onda y la velocidad de fase.

8.    Hallar la condición para que sean iguales los coeficientes de reflexión y transmisión de una onda plana que incide normalmente en la superficie que separa a dos medios dieléctricos perfectos.

9.    Una onda plana en el aire con E₁ (z) = i 10 exp(-i6z) V/m incide normalmente sobre una superficie de separación en z = 0 sobre un dieléctrico con pérdidas con k = 2.25 y tangente de pérdida 0.3. Hallar (a) las expresiones para los campos eléctrico y magnético de las ondas reflejada y transmitida, (b) los vectores de Poynting instantáneos y promediados en el tiempo para las ondas refleja y transmitidas.

10. Una onda plana con frecuencia f en un medio con índice de refracción n₁ incide con el ángulo crítico sobre otro medio en z = 0 con índice de refracción n₂ > n₁. Hallar las razones de las amplitudes de las ondas reflejada/incidente y transmitida/incidente para (a) el caso del campo eléctrico paralelo al plano de incidencia, (b) el caso del campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia.

11. Los prismas que tienen como sección transversal a un triángulo rectángulo isósceles se usan comúnmente en los instrumentos ópticos. Para el vidrio usado Î = 4 Î_o. Una onda incide normalmente sobre la hipotenusa de la sección y después emerge en dirección opuesta. Calcular el porcentaje de potencia luminosa que emerge del prisma.

12. Usando el principio de Fermat probar que: (a) la luz viaja de un punto a otro en un mismo medio siguiendo una trayectoria rectilínea; (b) la luz viaja de un punto A a otro punto B en el mismo medio cumpliendo con la ley de la reflexión; (c) la luz viaja de un punto A en un medio 1 a otro punto B en un medio 2 cumpliendo con la ley de Snell.

13. Demostrar que R + T = 1 para medios ópticamente transparentes y para medios dieléctricos perfectos en general.

14. ¿En qué ángulo con respecto a la vertical debe mirar un pez para ver a un pescador sentado en un muelle lejano? Suponer que para el agua n = 1.33

15. Luz de 500 nm de longitud de onda entra a un medio en el cual su longitud de onda es de 350 nm. Hallar (a) el índice de refracción del medio; (b) la frecuencia de la luz; (c) la constante dieléctrica del medio.

16. Un rayo de luz incide con un ángulo a sobre la superficie de un espejo plano. Se hace girar el espejo en un ángulo b alrededor de un eje en eje en su plano y perpendicular al plano de incidencia. ¿En qué ángulo gira el rayo reflejado?

17. El ángulo de incidencia de un rayo de luz sobre un vidrio de índice de refracción n es a. El espesor de la placa de vidrio es e. El rayo sufre dos refracciones. (a) Demostrar que los rayos incidente y emergente del vidrio son paralelos; (b) Hallar la distancia entre los dos rayos: incidente y emergente; (c) Hallar una expresión aproximada para la respuesta anterior en el caso que el ángulo a sea pequeño.

18. Se tiene un cubo de vidrio de índice de refracción 1.5 sumergido en agua de índice de refracción 1.33. Un rayo de luz incide con un ángulo a sobre una cara del cubo y después de refractarse incide sobre el punto A de una cara adyacente del cubo. Hallar el valor máximo del ángulo a para que la luz tenga reflexión interna total en el punto A.

19. Un prisma de cristal (índice de refracción n) tiene ángulo en el vértice a. (a) ¿Cuál es el mínimo ángulo de incidencia para el cual puede entrar un rayo por una cara del prisma y salir por la otra?; ¿Qué ángulo de incidencia debería tener el rayo para que atraviese el prisma simétricamente?

20. Un cubo de cristal tiene una fuente de luz puntual en su centro. ¿Qué fracción de la superficie del cubo debe taparse para impedir que salga luz, cualesquiera que sea el punto de observación?