ELECTROSTATICA EN EL VACÍO - 2: PROBLEMAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

 

TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

 

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO - 2

1.    Un disco circular de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme s: Hallar el campo y el potencial eléctrico en cualquier punto del eje del disco (eje z con origen de coordenadas en el centro del disco).

2.    Una distribución de carga tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y está dada  por la expresión: r(z) = A + B z  (A y B constantes) respecto al eje z del cilindro con origen en el centro del cilindro. Hallar el campo y el potencial eléctrico en (a) el centro del cilindro; (b) en un punto cualquiera del eje z.

3.    Dos cargas puntuales (-q) y (+q/n) donde n es un entero positivo están el origen de coordenadas y en el punto (a, 0, 0) respectivamente. (a) ¿En qué punto del eje x se anula el campo eléctrico?; (b) ¿Es este punto un mínimo del potencial eléctrico?; (c) Demostrar que la superficie equipotencial U = 0 tiene forma esférica; (d) Hallar las coordenadas del centro de la esfera anterior.

4.    Una distribución de carga uniforme tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y está dada  por r. Hallar el potencial y el campo eléctrico en un punto cualquiera del eje del cilindro exterior a la distribución de carga.

5.    El máximo campo eléctrico que puede resistir el aire sin conducir corriente es de 3 x 10⁶ V/m. (a) Hallar el máximo potencial eléctrico de un conductor esférico de radio R. (b) Hallar el radio de un conductor esférico que almacene 1 C de carga.

6.    El campo eléctrico en la atmósfera es de 200 V/m en la superficie de la Tierra y de 20 V/m a 1400 m de altura, ambos dirigidos hacia abajo. Hallar el signo y el valor de la densidad media de carga, en forma de iones, en la atmósfera por debajo de 1400 m.

7.    Se tiene una nube de carga en forma esférica de radio R. Hallar las expresiones del campo,  el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica para las siguientes distribuciones de carga: (a) r = r₀ ; (b) r(r) = A/r ; (c) r(r) = A (1 – r/R); (d) r(r) = A r^1/2; (e) r(r) = A rⁿ.

8.    (a) Hallar la densidad de carga r(r) que podría producir un campo eléctrico radial E = kq/rⁿ. (b) Hallar el potencial eléctrico de este campo.

9.    Una carga q en un medio semiconductor tiene un potencial eléctrico de apantallamiento dado por U(r) = kq e^-r/l/r . Hallar (a) el campo eléctrico; (b) la densidad de carga que genera dicho potencial.

10. Una nube de carga tiene la forma de dos cilindros coaxiales de radios a y b (b > a). La densidad de carga para la región a < r < b es r(r) = A e ^–cr   Hallar el campo eléctrico para todos los puntos del espacio.

11. Un campo eléctrico radial en coordenadas cilíndricas está dado por E(r) = E₀ (r/a)³ para 0 < r < a, y E = 0 para todo otro punto. Encontrar la densidad de carga que genera dicho campo.

12. Las componentes de un campo eléctrico en coordenadas esféricas para la región r > a está dado por E_r = 2A cos q/r³ , E_q = A sen q/r³ , E_f = 0. Hallar la densidad de carga que genera este campo.

13. Dos alambres rectos muy delgados con densidades lineales de carga +l y - l están ubicados en el eje z desde d hasta +infinito y desde d hasta –infinito, respectivamente. (a) Hallar el potencial eléctrico en coordenadas cilíndricas; (b) Hallar la componente radial del campo eléctrico.

14. Las cargas -q y Q (Q = - 4 q) están ubicadas en el eje x en las posiciones x = -d y x = 0 respectivamente. (a) Hallar la ecuación de la línea de campo correspondiente a E(P) = 0. (b) Hallar la posición del punto P para el cual la línea de campo corta al eje x.

15. Sea d la distancia entre dos alambres rectos muy largos y paralelos. Los alambres tienen densidades de carga +l y -l respectivamente. Demostrar que las ecuaciones de las líneas de campo son circunferencias.

16. Hallar las ecuaciones diferenciales para una línea de campo en coordenadas cilíndricas.