ELECTROSTATICA EN EL VACÍO - 2: PROBLEMAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

 

TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

 

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO - 2

1.    Un disco circular de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme s: Hallar el campo y el potencial eléctrico en cualquier punto del eje del disco (eje z con origen de coordenadas en el centro del disco).

2.    Una distribución de carga tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y está dada  por la expresión: r(z) = A + B z  (A y B constantes) respecto al eje z del cilindro con origen en el centro del cilindro. Hallar el campo y el potencial eléctrico en (a) el centro del cilindro; (b) en un punto cualquiera del eje z.

3.    Dos cargas puntuales (-q) y (+q/n) donde n es un entero positivo están el origen de coordenadas y en el punto (a, 0, 0) respectivamente. (a) ¿En qué punto del eje x se anula el campo eléctrico?; (b) ¿Es este punto un mínimo del potencial eléctrico?; (c) Demostrar que la superficie equipotencial U = 0 tiene forma esférica; (d) Hallar las coordenadas del centro de la esfera anterior.

4.    Una distribución de carga uniforme tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y está dada  por r. Hallar el potencial y el campo eléctrico en un punto cualquiera del eje del cilindro exterior a la distribución de carga.

5.    El máximo campo eléctrico que puede resistir el aire sin conducir corriente es de 3 x 10⁶ V/m. (a) Hallar el máximo potencial eléctrico de un conductor esférico de radio R. (b) Hallar el radio de un conductor esférico que almacene 1 C de carga.

6.    El campo eléctrico en la atmósfera es de 200 V/m en la superficie de la Tierra y de 20 V/m a 1400 m de altura, ambos dirigidos hacia abajo. Hallar el signo y el valor de la densidad media de carga, en forma de iones, en la atmósfera por debajo de 1400 m.

7.    Se tiene una nube de carga en forma esférica de radio R. Hallar las expresiones del campo,  el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica para las siguientes distribuciones de carga: (a) r = r₀ ; (b) r(r) = A/r ; (c) r(r) = A (1 – r/R); (d) r(r) = A r^1/2; (e) r(r) = A rⁿ.

8.    (a) Hallar la densidad de carga r(r) que podría producir un campo eléctrico radial E = kq/rⁿ. (b) Hallar el potencial eléctrico de este campo.

9.    Una carga q en un medio semiconductor tiene un potencial eléctrico de apantallamiento dado por U(r) = kq e^-r/l/r . Hallar (a) el campo eléctrico; (b) la densidad de carga que genera dicho potencial.

10. Una nube de carga tiene la forma de dos cilindros coaxiales de radios a y b (b > a). La densidad de carga para la región a < r < b es r(r) = A e ^–cr   Hallar el campo eléctrico para todos los puntos del espacio.

11. Un campo eléctrico radial en coordenadas cilíndricas está dado por E(r) = E₀ (r/a)³ para 0 < r < a, y E = 0 para todo otro punto. Encontrar la densidad de carga que genera dicho campo.

12. Las componentes de un campo eléctrico en coordenadas esféricas para la región r > a está dado por E_r = 2A cos q/r³ , E_q = A sen q/r³ , E_f = 0. Hallar la densidad de carga que genera este campo.

13. Dos alambres rectos muy delgados con densidades lineales de carga +l y - l están ubicados en el eje z desde d hasta +infinito y desde d hasta –infinito, respectivamente. (a) Hallar el potencial eléctrico en coordenadas cilíndricas; (b) Hallar la componente radial del campo eléctrico.

14. Las cargas -q y Q (Q = - 4 q) están ubicadas en el eje x en las posiciones x = -d y x = 0 respectivamente. (a) Hallar la ecuación de la línea de campo correspondiente a E(P) = 0. (b) Hallar la posición del punto P para el cual la línea de campo corta al eje x.

15. Sea d la distancia entre dos alambres rectos muy largos y paralelos. Los alambres tienen densidades de carga +l y -l respectivamente. Demostrar que las ecuaciones de las líneas de campo son circunferencias.

16. Hallar las ecuaciones diferenciales para una línea de campo en coordenadas cilíndricas.

ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO - 1: PROBLEMAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

PROBLEMAS 01

TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO

1. Un disco de radio R tiene una distribución superficial de carga s. Hallar (a) el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un punto del eje del disco, a una distancia z del centro del disco. (b) Ubicar los puntos del eje del disco donde hay un campo o un potencial máximo; hallar estos valores.
2. Un hemisferio de radio R tiene una distribución superficial de carga de s. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico en el centro de la esfera a la cual pertenece el hemisferio; (b) el potencial y el campo en un punto del eje del hemisferio, dentro de él; (c) el potencial y el campo en un punto del eje del hemisferio, fuera  de él.
3. Una superficie cilíndrica de radio R y longitud L tiene una distribución superficial de carga s en su superficie lateral. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico en el centro de una de las bases del cilindro; (b) en un punto del eje del cilindro, dentro de él; (c) en un punto del eje del cilindro, fuera de él.
4. Un casquete de esfera muy delgado de radio R tiene una distribución de carga de s. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico en el centro de la esfera; (b) en un punto del diámetro de la esfera, dentro de ella; (c) en un punto de la recta que pasa por el centro de la esfera pero fuera de ella.
5. Una superficie metálica tiene la forma de un tronco de cono recto de longitud L y radios “a” y “b” (a < b). La distribución de carga en la superficie lateral del tronco es s. Calcular el campo y el potencial eléctrico en el centro de la base mayor del tronco de cono.
6. Un cilindro circular recto de radio R y longitud L contiene una densidad volumétrica de carga P. Calcular el potencial eléctrico en un punto del eje del cilindro pero exterior a él.
7. El máximo campo eléctrico que resiste el aire antes de convertirse en conductor es de 3 000 000 V/m. Calcular el máximo potencial eléctrico posible de un conductor esférico cargado de 0.2 m de radio.
8. Una nube esférica de carga tiene una densidad volumétrica de carga igual a k/r. Determinar (a) el campo y el potencial eléctrico en cualquier punto del espacio; (b) la energía potencial eléctrica de la nube.
9. Se colocan 8 cargas puntuales Q en los vértices de un cubo de arista “a”. Determinar la energía potencial eléctrica del sistema de cargas.
10. Una nube esférica de carga de radio R contiene carga Q. Calcular la energía potencial eléctrica de la nube de carga.
11. Una esfera maciza metálica de radio R tiene una carga Q en su superficie. Determinar la energía potencial eléctrica de la esfera cargada.
12. El potencial eléctrico en la superficie de una esfera maciza metálica de radio R es U. Determinar la energía potencial eléctrica de la esfera cargada y la densidad de carga superficial.
13. En un capacitor esférico la esfera interior tiene radio “a” y está a potencial U, mientras que la esfera exterior tiene radio “b” y está a potencial -U. Calcular: (a) el potencial y el campo eléctrico en r = (a+b)/2; (b) la energía potencial eléctrica almacenada; (c) la carga eléctrica en cada esfera.
14. En un capacitor cilíndrico de longitud L, el cilindro interior tiene radio “a” y está a potencial U, mientras que el cilindro exterior tiene radio “b” y está a potencial -U. Calcular: (a) el potencial y el campo eléctrico en r = (a+b)/2; (b) la energía potencial eléctrica almacenada; (c) la carga eléctrica en cada esfera.
15. En un capacitor de placas planas y paralelas de área A y distancia d entre las placas, una placa está a potencial U, mientras que la otra está a -U. Calcular: (a) el potencial y el campo eléctrico en x = d/3; (b) la energía potencial eléctrica almacenada; (c) la carga eléctrica en cada placa.

INTRODUCCIÓN

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS

APROXIMACIONES

1.       Secuencia: Histórica o lógica.

2.       Formulación: Macroscópica o microscópica.

3.       Tratamiento: Relativístico o no relativístico.

La secuencia histórica ya fue seguida en los cursos de Física General en los cuales se partía de lo particular, Ley de Coulomb por ejemplo, para llegar a lo general, las ecuaciones de Maxwell. Debido a los conocimientos físicos y matemáticos que los estudiantes ya tienen, se prefiere por razones formativas, seguir una secuencia lógica en la cual se postula la validez de las ecuaciones de Maxwell para explicar todos los fenómenos electromagnéticos y a partir de ellas se deducen todas las propiedades y casos particulares que antes se denominaban leyes.

La formulación microscópica que parte de las cargas eléctricas fundamentales y de la emisión discreta de la radiación electromagnética, además de requerir conocimientos previos especiales, no ayuda a los estudiantes a comprender completamente los modelos explicativos de los campos electromagnéticos. La formulación macroscópica de la teoría de campos electromagnéticos en la materia permite entender mejor los fenómenos y las propiedades macroscópicas eléctricas y magnéticas de la materia. La formulación macroscópica  usa cantidades físicas promediadas sobre elementos de volumen, ignorando las variaciones microscópicas debido a la estructura molecular de la materia:  E = <e>. Las ecuaciones de Maxwell de las que partiremos utilizan precisamente esos campos promediados y por tanto constituyen las ecuaciones de la electrodinámica del medio continuo a lo cual se le denomina electrodinámica clásica.

Si bien un tratamiento inicial relativista sería aconsejable en una secuencia lógica, la experiencia docente aconseja seguir un tratamiento no relativista del electromagnetismo de medios en reposo y sólo al final introducir la relatividad especial.

En consecuencia, seguiremos una secuencia lógica del electromagnetismo usando una formulación macroscópica no relativista del medio continuo.

CONCEPTOS CLÁSICOS

En el desarrollo del electromagnetismo usaremos conceptos clásicos.

a)      Espacio

Supondremos que el espacio en el que se desenvuelven los fenómenos electromagnéticos es tridimensional y está representado completamente por la geometría de Euclides y sus propiedades. Este espacio tiene las propiedades de ser abierto, infinito, homogéneo e isotrópico.

b)      Tiempo

En el concepto de tiempo clásico consideramos que el tiempo no tuvo inicio ni tendrá final. El tiempo transcurre siempre en la dirección del pasado hacia el futuro, a un mismo ritmo, no se detiene y es independiente del espacio (no importa donde lo midamos), del campo gravitacional (no importa si estamos cerca de una estrella, un planeta o lejos de toda masa) y de la velocidad con la que se mueve quien lo mida.

c)       Masa

No diferenciaremos entre masa inercial y gravitacional. La masa de un objeto es constante, no importa cómo o dónde se la mida, y por ello se representa como un escalar y no como tensor. Además la masa de un objeto es independiente de la velocidad con la que se mueva. Finalmente, es aplicable el Principio de Conservación de la Masa, es decir que en un sistema cerrado la masa se conserva. La masa no puede convertirse en energía.

d)      Energía

La concepción clásica de la energía es que ella se presenta en la naturaleza en diversas formas y que puede transformarse de una forma a otra pero no convertirse en masa. El Principio de Conservación de la Energía es aplicable en el sentido que en todo sistema aislado, la energía total se conserva.

e)      Carga eléctrica

Las cargas eléctricas elementales son positivas o negativas y están siempre asociadas a partículas con masa y son independientes del movimiento que pudieran tener. La carga eléctrica está cuantizada, es decir existen cargas eléctricas elementales:(+e) carga del protón y (-e) carga del electrón. Entre las cargas eléctricas pueden presentarse fuerzas de atracción o repulsión que obedecen a las tres leyes de la mecánica de Newton. Se aplica el Principio de Conservación de la Carga Eléctrica, es decir que en un sistema cerrado la carga eléctrica se conserva.

DEFINICIONES

1.       Densidad volumétrica de carga eléctrica

Esta densidad se refiere a la carga eléctrica por unidad de volumen. Considerando una distribución continua de la carga eléctrica q en un volumen V del espacio, definimos su densidad ρ de la siguiente manera:

                               ρ =dq/dV

La densidad de carga se expresa en el Sistema Internacional de Unidades en C/m³.

Esta definición permite representar a una distribución de carga como una función escalar que en general depende de las tres variables espaciales y del tiempo:

                               ρ = ρ (r, t) = ρ (x, y, z, t)

En consecuencia, si en un volumen V tengo una distribución volumétrica de carga especificada por ρ (r, t), entonces la carga eléctrica Q contenida en ese volumen en determinado instante, se podrá calcular de la integral de volumen:

                               Q(t) =

2.       Densidad superficial de carga eléctrica

En muchos casos, la carga eléctrica está distribuida en superficies de conductores por ejemplo; en estos casos es mejor usar una densidad superficial de carga:

                               σ = dq/dA

Esta definición permite representar a una distribución superficial σ de carga como una función escalar que en general depende de las tres variables espaciales y del tiempo:

                               σ = σ (r, t)

La densidad superficial de carga eléctrica σ se expresa en el Sistema Internacional de Unidades en C/m².

Si en una superficie S tengo una distribución superficial de carga especificada por  σ (r, t), entonces la carga eléctrica Q contenida en esa superficie en determinado instante, se podrá calcular de la integral de superficie:

                               Q(t) =

La integral puede ser sobre una superficie S abierta o cerrada según la superficie en la cual esté distribuida la carga eléctrica.

3.       Densidad lineal de carga eléctrica

A veces la carga eléctrica está distribuida en filamentos o alambres muy delgados; en estos casos es mejor usar una densidad lineal de carga definida así:

                               λ = dq/ds

La densidad lineal de carga eléctrica se expresa en el Sistema Internacional de Unidades en C/m.

Esta definición permite representar a una distribución lineal de carga λ como una función escalar que en general depende de las tres variables espaciales y del tiempo:

                               λ = λ (r, t)

Si en una curva C tengo una distribución lineal de carga especificada por λ (r, t), entonces la carga eléctrica Q contenida en ese volumen en determinado instante, se podrá calcular de la integral de línea:

                               Q(t) =

La integral puede ser sobre una línea abierta o cerrada según la curva C en la cual esté distribuida la carga eléctrica.

SYLLABUS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS                            

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA         

                                      TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

 

SYLLABUS

 

ESCUELAS ACADÉMICO PROFESIONALES: Electrónica-Eléctrica-Telecomunicaciones-Biomédica

CÓDIGO:                           190052

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

CICLO:                               2024-2

CARÁCTER DEL CURSO: obligatorio

HORAS SEMANALES:      4

DURACIÓN:                      16 semanas

 

SUMILLA:

Ecuaciones de Maxwell. Electrostática en el vacío y en dieléctricos: ley de Coulomb; campo, potencial, flujo, dipolo y energía eléctrica, ecuaciones de Laplace y Poisson. Electrodinámica: corrientes, ecuación de continuidad. Magnetostática en el vacío y en medios magnéticos: campo, potencial vectorial y energía magnética; leyes de Ampere y Biot-Savart. Inducción electromagnética: ley de Faraday e inductancia. Ondas EM en el vacío, dieléctricos perfectos, medios dispersivos y en conductores. Reflexión y transmisión. Guías de onda, cavidades resonantes, líneas de transmisión y antenas.

OBJETIVOS

1.       Presentar la teoría electromagnética como un todo coherente con énfasis en la unidad de los fenómenos eléctrico y magnético, tanto en sus bases físicas como en la descripción matemática de las mismas.

2.       Relacionar la teoría electromagnética con el mundo práctico de la ingeniería moderna y de sus mas recientes desarrollos.

3.       Proveer la base necesaria para el estudio sistemático de la propagación de ondas , de las antenas, los  circuitos de transmisión incluyendo las guías de onda, la generación y usos de las microondas, la microelectrónica y la electrónica del estado sólido, etc.

4.       Cubrir los aspectos fundamentales de la teoría electromagnética hasta un nivel que permita a los alumnos leer y comprender literatura sobre tópicos específicos y técnicas de diseño en el amplio campo de la electrónica.

5.       Desarrollar la estructura lógico-deductiva de la teoría electromagnética, desde un punto de vista macroscópico, usando el Sistema Internacional de Unidades y partiendo de las ecuaciones de Maxwell.

COMPETENCIAS

Competencias específicas

1.       Conocimiento y aplicación de herramientas matemáticas básicas.

2.       Conocimiento y manejo de los postulados y propiedades del Electromagnetismo.

3.       Creación de modelos simplificados para el análisis de sistemas electromagnéticos reales.

4.       Conocimiento del funcionamiento básico de elementos de circuitos y máquinas eléctricas.

Competencias instrumentales

1.       Capacidad de abstracción, análisis, síntesis, organización y planificación.

2.       Conocimiento de una segunda lengua

3. Habilidades de gestión de información (habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas)

4.       Capacidad para identificar, planear y resolver problemas

5.       Toma de decisiones.

6.       Habilidades básicas de manejo de la computadora

Competencias interpersonales

1.       Capacidad crítica y autocrítica

2.       Habilidades interpersonales

3.       Capacidad de trabajar en equipo interdisciplinario

4.       Capacidad de comunicarse con profesionales de otras áreas

5.       Compromiso ético

Competencias sistémicas

1.       Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

2.       Habilidades de aprender e investigar en forma autónoma o en grupo.

3.       Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones

4.       Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)

5.       Liderazgo

6.       Habilidad para trabajar en forma autónoma

7.       Búsqueda del logro

CAPACIDADES

1.       Resuelve problemas de transformación de coordenadas y sus aplicaciones

2.       Desarrolla los operadores vectoriales en coordenadas cilíndricas y esféricas

3.       Resuelve problemas de electrostática y sus aplicaciones usando las leyes de Coulomb, de Gauss

4.       Estudia y discute modelos usando las simetrías de los problemas de electrostática y magnetostáticas

5.       Resuelve problemas de magnetostática usando las leyes de Biot-Savart y la ley de Ampere, así como las ecuaciones de Maxwell

MÉTODO

1.       El desarrollo del curso sigue un método deductivo que partiendo de las ecuaciones de Maxwell permite deducir cualquier caso particular haciendo las demostraciones pertinentes.

2.       Durante las clases se relacionan  permanentemente los conceptos con las aplicaciones dando un enfoque teórico-práctico al curso.

3.       Las matemáticas constituyen el lenguaje natural para la expresión de los modelos utilizados y el análisis de los mismos, así como la representación gráfica de los modelos y sus resultados.

4.    Los aspectos históricos en el desarrollo de la teoría electromagnética y los aspectos biográficos de quienes la elaboraron, acompañan el desarrollo del curso.

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

1.       Aula Invertida Los estudiantes resuelven problemas en casa cuyas dificultades se discuten y aclaran en clases de manera conjunta.

2.       Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Deseamos fomentar la investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor.

3.       Aprendizaje Basado en Proyectos (ABProy) Trabajo colaborativo en grupos, interesados en aprender mediante el desarrollo de proyectos prácticos que impliquen la aplicación de los contenidos del curso.

EVALUACIÓN

1.       Prácticas Calificadas

        Se aplicarán dos prácticas calificadas en el ciclo.

2.       Exámenes.

Se rendirán dos exámenes: el Examen Parcial a la mitad del ciclo y el Examen Final, ambos con tema acumulativo.

3.       Nota Final del curso

La nota final del curso es el promedio ponderado del promedio de prácticas con el promedio de exámenes.

                             NF = (PPC x 1 + PEX x 2)/3

PROGRAMA

SEMANA 1         INTRODUCCIÓN

Funciones escalares y vectoriales. Operaciones con vectores. Sistemas de coordenadas ortogonales. Gradiente, divergencia y rotacional. Laplaciano escalar y vectorial. Teoremas de Stokes, de Green, de la divergencia y del rotacional. Teorema de Helmholtz.

SEMANA 2         ECUACIONES DE MAXWELL.

Vectores del campo electromagnético. Parámetros. Formas diferencial e integral de las ecuaciones de Maxwell. Flujos eléctrico y magnético. Fuerza electromotriz. Corriente de desplazamiento. Ecuación de continuidad. Polarización y magnetización. Condiciones de contorno del campo EM.

SEMANA 3         ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO

Formas diferencial e integral de las ecuaciones  para la electrostática en el vacío. Campo y potencial electrostático. Trabajo. Energía electrostática. Ecuación de Laplace. Capacitores. Ecuación de Poisson.

SEMANA 4         ELECTROSTÁTICA EN DIELÉCTRICOS

Ecuaciones para la electrostática en dieléctricos perfectos: formas diferencial e integral. Condiciones de contorno. Polarización.  Densidades de carga de polarización.  Campo, potencial y energía. Ecuación de Laplace. Capacitores. Ecuación de Poisson.

SEMANA 5         CORRIENTE DE CONDUCCIÓN

Corriente y densidad de corriente. Principio de conservación de la carga: ecuación de continuidad. Conductividad y resistividad. Ley de Ohm. Efecto Joule. Fuerza electromotriz. Ecuación fundamental del análisis de circuitos. Circuitos. Conducción estacionaria en medios sin fuentes de fem.

SEMANA 6         MAGNETOSTÁTICA EN EL VACÍO

Formas diferencial e integral de las ecuaciones para la magnetostática en el vacío. Campo magnético de corrientes estacionarias. Potencial vectorial. Ley de Biot-Savart. Potencial escalar magnético. Ecuación de Laplace para el potencial escalar magnético.

SEMANA 7         MAGNETOSTÁTICA EN MEDIOS MAGNÉTICOS

Ecuaciones para la magnetostática en medios magnéticos: formas diferencial e integral. Condiciones de contorno. Magnetización. Densidades de corriente de magnetización y polo magnético. Energía magnética. Campo en materiales magnéticos sin corriente.

EXAMEN PARCIAL

SEMANA 8         INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Ley de Faraday. Ley de Lenz. Fuerza electromotriz  y flujo magnético. Corriente inducida. Inductancia propia e inductores. Inductancia mutua. Energía magnética. Inductancias en serie y paralelo. Circuitos.

SEMANA 9         ELECTRODINÁMICA EN MEDIOS SIN PÉRDIDAS

Ecuaciones de Maxwell y condiciones de contorno. Ecuaciones de D’Alambert para E, H, A y U. Ecuación de onda en ausencia de cargas libres, corrientes y fuerzas exteriores. Ecuación homogénea de Helmholtz. Forma compleja de las ecuaciones de Maxwell y de Helmholtz. Onda plana monocromática en un dieléctrico perfecto. Impedancia de onda. Vector de Poynting y balance de energía. Teorema de Poynting. Polarización de ondas planas.

SEMANA 10       REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN INTERFACES DIELÉCTRICAS

Reflexión y transmisión en interfaces planas de dieléctricos sin pérdidas. Incidencia normal. Coeficientes de reflexión y transmisión. Materiales ópticamente transparentes: índice de refracción. Incidencia oblicua. Reflexión y transmisión cuando E es paralelo y perpendicular al plano de incidencia. Ecuaciones de Fresnel. Reflexión interna total. Ley de Brewster.

SEMANA 11       ELECTRODINÁMICA EN MEDIOS CON PÉRDIDAS

Remanencia de la polarización y la magnetización. Forma compleja de las ecuaciones de Maxwell y Helmholtz para las amplitudes complejas de E, H, A y U. Ondas planas en medios absorbentes. Polarización de ondas en medios con pérdidas.

SEMANA 12       ONDAS EN CONDUCTORES

Ecuaciones de campo en un medio conductor. Ondas planas en un medio conductor. Distribución de corrientes en conductores: efecto pelicular. Reflexión en una superficie metálica: incidencia normal. Refracción en superficies metálicas.

SEMANA 13       GUÍAS DE ONDA Y CAVIDADES RESONANTES

Propagación de ondas entre placas conductoras paralelas. Ondas TEM, TE y TM. Transmisión de señales. Ondas guiadas. Guía de onda rectangular: ondas TE y TM. Resonador de cavidad.

SEMANA 14       LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Ecuaciones de las líneas de transmisión. Parámetros. Ondas en líneas de transmisión finitas e infinitas. El diagrama de Smith. Acoplo de impedancias en líneas. Radiación de un dipolo hertziano. Vectores de Hertz. Antenas lineales.

SEMANA 15       RELATIVIDAD ESPECIAL Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

Postulados de Einstein y transformación de Lorentz. Transformaciones ortogonales. Forma covariante de las ecuaciones del electromagnetismo. Ley de transformación para el campo electromagnético. Electrodinámica; potenciales de Lienard-Wiechert. Campo de una carga puntual con MRU y acelerada.

SEMANA 16

EXAMEN FINAL

EXAMEN SUSTITUTORIO

 

TEXTO DE REFERENCIA:

DAVID K. CHENG: Fundamentos de Electromagnetismo para Ingeniería. Addison Wesley. 2005

BIBLIOGRAFÍA

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