TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
ONDAS EM: REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN
1.
Demostrar
que para una onda plana en el vacío la impedancia de onda es Zo = E2/H2
= mo/Îo = 377 W
2.
Demostrar
que la superposición de dos ondas planas con la misma frecuencia, vector
propagación y amplitud E pero con polarizaciones circulares opuestas (derecha e
izquierda) da lugar a una onda linealmente polarizada con amplitud 2E
3.
La
radiación solar promedio que llega a la Tierra es de 1400 W/m2.
Supongamos que dicha radiación llega como onda plana monocromática polarizada y
con incidencia normal. Calcular el módulo de los vectores B y H de la luz
solar.
4.
El
vector de Poynting proporcional a E2 decae según exp(- az) donde a = 2/d se denomina coeficiente de absorción,
d = 2n / gZo. La pérdida de
potencia se expresa frecuentemente en decibeles por metro (dB/m). Demostrar que
la pérdida de potencia es igual a 4.34a dB/m.
5.
Calcular
los coeficientes de reflexión y transmisión para una onda que incide desde el
aire sobre un dieléctrico (n = 1.3) con el ángulo de Brewster.
6.
Una
fibra óptica tiene índice de refracción 1.55 y está rodeada por un
revestimiento con índice de refracción 1.53
7.
Una
onda plana de frecuencia 3 GHz se propaga en la dirección +z en un medio
dieléctrico con constante k = 2.5 y tangente de pérdidas de 0.05. Hallar la
distancia a la cual la amplitud se reducirá a la mitad, la impedancia de onda,
la longitud de onda y la velocidad de fase.
8.
Hallar
la condición para que sean iguales los coeficientes de reflexión y transmisión
de una onda plana que incide normalmente en la superficie que separa a dos
medios dieléctricos perfectos.
9.
Una
onda plana en el aire con E1 (z) = i 10 exp(-i6z) V/m incide
normalmente sobre una superficie de separación en z = 0 sobre un dieléctrico
con pérdidas con k = 2.25 y tangente de pérdida 0.3. Hallar (a) las expresiones
para los campos eléctrico y magnético de las ondas reflejada y transmitida, (b)
los vectores de Poynting instantáneos y promediados en el tiempo para las ondas
refleja y transmitidas.
10. Una onda plana con frecuencia f en un
medio con índice de refracción n1 incide con el ángulo crítico sobre
otro medio en z = 0 con índice de refracción n2 > n1.
Hallar las razones de las amplitudes de las ondas reflejada/incidente y
transmitida/incidente para (a) el caso del campo eléctrico paralelo al plano de
incidencia, (b) el caso del campo eléctrico perpendicular al plano de
incidencia.
11. Los prismas que tienen como sección
transversal a un triángulo rectángulo isósceles se usan comúnmente en los
instrumentos ópticos. Para el vidrio usado Î = 4 Îo. Una onda incide normalmente sobre la hipotenusa de la
sección y después emerge en dirección opuesta. Calcular el porcentaje de potencia
luminosa que emerge del prisma.
12. Usando el principio de Fermat probar
que: (a) la luz viaja de un punto a otro en un mismo medio siguiendo una
trayectoria rectilínea; (b) la luz viaja de un punto A a otro punto B en el
mismo medio cumpliendo con la ley de la reflexión; (c) la luz viaja de un punto
A en un medio 1 a otro punto B en un medio 2 cumpliendo con la ley de Snell.
13. Demostrar que R + T = 1 para medios
ópticamente transparentes y para medios dieléctricos perfectos en general.
14. ¿En qué ángulo con respecto a la
vertical debe mirar un pez para ver a un pescador sentado en un muelle lejano?
Suponer que para el agua n = 1.33
15. Luz de 500 nm de longitud de onda
entra a un medio en el cual su longitud de onda es de 350 nm. Hallar (a) el
índice de refracción del medio; (b) la frecuencia de la luz; (c) la constante
dieléctrica del medio.
16. Un rayo de luz incide con un ángulo a sobre la superficie de un espejo
plano. Se hace girar el espejo en un ángulo b alrededor de un eje en eje en su
plano y perpendicular al plano de incidencia. ¿En qué ángulo gira el rayo
reflejado?
17. El ángulo de incidencia de un rayo de
luz sobre un vidrio de índice de refracción n es a. El espesor de la placa de vidrio es
e. El rayo sufre dos refracciones. (a) Demostrar que los rayos incidente y
emergente del vidrio son paralelos; (b) Hallar la distancia entre los dos
rayos: incidente y emergente; (c) Hallar una expresión aproximada para la
respuesta anterior en el caso que el ángulo a sea pequeño.
18. Se tiene un cubo de vidrio de índice
de refracción 1.5 sumergido en agua de índice de refracción 1.33. Un rayo de
luz incide con un ángulo a
sobre una cara del cubo y después de refractarse incide sobre el punto A de una
cara adyacente del cubo. Hallar el valor máximo del ángulo a para que la luz tenga reflexión
interna total en el punto A.
19. Un prisma de cristal (índice de
refracción n) tiene ángulo en el vértice a. (a) ¿Cuál es el mínimo ángulo de
incidencia para el cual puede entrar un rayo por una cara del prisma y salir
por la otra?; ¿Qué ángulo de incidencia debería tener el rayo para que
atraviese el prisma simétricamente?
20. Un cubo de cristal tiene una fuente de
luz puntual en su centro. ¿Qué fracción de la superficie del cubo debe taparse
para impedir que salga luz, cualesquiera que sea el punto de observación?
