ELECTROSTÁTICA
EN DIELÉCTRICOS: PROBLEMAS
1.
Un cilindro de dieléctrico de sección A está
en el eje x desde x = 0 hasta x = L. La polarización del dieléctrico es lo
largo del eje x , está dada por: (a) Px = k; (b) Px = ax
+ b; (c) Px = ax2 + b. Hallar las densidades de carga de
polarización volumétrica y superficial para el dieléctrico. Demostrar en cada
caso que la carga total de polarización es cero.
2.
Un cubo de dieléctrico de arista L tiene el
origen de coordenadas en el centro. La polarización del dieléctrico está dada
por: (a) Px = k; (b) Px = ax + b; (c) Px = ax2
+ b; (d) P = A r. Hallar las densidades de carga de polarización volumétrica y
superficial para el dieléctrico. Demostrar en cada caso que la carga total de
polarización es cero.
3.
Una esfera de dieléctrico de radio R tiene el
origen de coordenadas en el centro. La polarización del dieléctrico está dada
por: (a) Px = k; (b) Px = ax + b; (c) Px = ax2
+ b; (d) P = A r. Hallar las densidades de carga de polarización volumétrica y superficial
para el dieléctrico. Demostrar en cada caso que la carga total de polarización
es cero.
4.
Un cilindro conductor muy largo de radio R y
densidad superficial de carga libre s
está rodeado de un dieléctrico de permitividad Î. Hallar el campo y el potencial
eléctrico en cualquier punto.
5.
Una esfera conductora con carga eléctrica Q y
de radio R flota sumergida a la mitad en un medio dieléctrico líquido de
permitividad Î1.
Por encima del líquido hay un gas dieléctrico de permitividad Î2.
Hallar (a) el campo y el desplazamiento eléctrico en cualquier punto del
espacio; (b) la polarización de cada dieléctrico; (c) las densidades de carga
de polarización de cada dieléctrico; (d) la energía potencial eléctrica del
sistema.
6.
Un cilindro conductor con carga eléctrica l por unidad de longitud y de
radio R flota sumergido a la mitad en un medio dieléctrico líquido de
permitividad Î1.
Por encima del líquido hay un gas dieléctrico de permitividad Î2.
Hallar (a) el campo y el desplazamiento eléctrico en cualquier punto del
espacio; (b) la polarización de cada dieléctrico; (c) las densidades de carga
de polarización de cada dieléctrico.
7.
En un capacitor de placas planas y paralelas,
las placas tienen área A y están separadas por una distancia 2d. Entre las
placas se colocan dos placas de dieléctricos de permitividades Î1 y Î2 ,
área A y espesor d de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una
diferencia de potencial U0 entre las placas conductoras. Hallar: (a)
el potencial y el campo eléctrico entre placas; (b) la polarización en ambos
dieléctricos; (c) las densidades de carga de polarización en los dos
dieléctricos; (d) las cargas eléctricas libres en ambas placas; (e) la
capacidad del capacitor; (f) la energía potencial eléctrica almacenada.
8.
En un capacitor de placas planas y paralelas,
las placas tienen área A y están separadas por una distancia d. Entre las
placas se colocan dos placas de dieléctricos de permitividades Î1 y Î2 ,
área A/2 y espesor d de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una
diferencia de potencial U0 entre las placas conductoras. Hallar: (a)
el potencial y el campo eléctrico entre placas; (b) la polarización en ambos
dieléctricos; (c) las densidades de carga de polarización en los dos
dieléctricos; (d) las cargas eléctricas libres en ambas placas; (e) la
capacidad del capacitor; (f) la energía potencial eléctrica almacenada.
9.
En un capacitor esférico, la esfera
conductora maciza tiene radio R y la esfera conductora hueca tiene radio
interior 3R. Entre las esferas se colocan dos capas de dieléctricos de
permitividades Î1 y Î2 de
modo de ocupar todo el espacio; la superficie esférica que separa ambos
dieléctricos tiene radio 2R. Se establece una diferencia de potencial U0
entre las esferas conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico
entre las esferas; (b) la polarización en ambos dieléctricos; (c) las
densidades de carga de polarización en los dos dieléctricos; (d) las cargas
eléctricas libres en ambas esferas conductoras; (e) la capacidad del capacitor;
(f) la energía potencial eléctrica almacenada.
10.
En un capacitor esférico, la esfera
conductora maciza tiene radio R y la esfera conductora hueca tiene radio
interior 2R. Entre las esferas se colocan dos capas de dieléctricos de
permitividades Î1 y Î2 de
modo que cada una ocupa la mitad del espacio entre las esferas conductoras. Se
establece una diferencia de potencial U0 entre las esferas
conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre las esferas;
(b) la polarización en ambos dieléctricos; (c) las densidades de carga de
polarización en los dos dieléctricos; (d) las cargas eléctricas libres en ambas
esferas conductoras; (e) la capacidad del capacitor; (f) la energía potencial
eléctrica almacenada.
11.
En un capacitor cilíndrico de longitud L, el
cilindro conductor macizo tiene radio R y el cilindro conductor hueco tiene
radio interior 3R. Entre los cilindros se colocan dos capas de dieléctricos de
permitividades Î1 y Î2 de
modo de ocupar todo el espacio; la superficie cilíndrica que separa ambos
dieléctricos tiene radio 2R. Se establece una diferencia de potencial U0
entre los cilindros conductores. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico
entre los cilindros; (b) la polarización en ambos dieléctricos; (c) las
densidades de carga de polarización en los dos dieléctricos; (d) las cargas
eléctricas libres en ambos cilindros conductores; (e) la capacidad del
capacitor; (f) la energía potencial eléctrica almacenada.
12.
6. En un capacitor cilíndrico de longitud L,
el cilindro conductor macizo tiene radio R y el cilindro conductor hueco tiene
radio interior 2R. Entre los cilindros se colocan dos capas de dieléctricos de
permitividades Î1 y Î2 de
modo que cada uno ocupa la mitad del espacio entre los cilindros conductores.
Se establece una diferencia de potencial U0 entre los cilindros
conductores. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre los cilindros;
(b) la polarización en ambos dieléctricos; (c) las densidades de carga de
polarización en los dos dieléctricos; (d) las cargas eléctricas libres en ambos
cilindros conductores; (e) la capacidad del capacitor; (f) la energía potencial
eléctrica almacenada.
13.
Resolver los problemas 7 al 12 considerando
que el dato NO es la diferencia de potencial U0 entre los
conductores sino las carga +Q y –Q de cada conductor.
14.
Una esfera dieléctrica de radio R y
permitividad Î se
coloca dentro de un campo eléctrico inicialmente uniforme E0. Hallar (a) el potencial y el campo eléctrico en
cualquier punto del espacio; (b) la polarización del dieléctrico; (c) las
densidades de carga de polarización y la carga de polarización total.
15.
Un cilindro dieléctrico muy largo de radio R
y permitividad Î se
coloca dentro de un campo eléctrico inicialmente uniforme E0. El eje del cilindro es perpendicular al campo
eléctrico E0. Hallar (a)
el potencial y el campo eléctrico en cualquier punto del espacio; (b) la
polarización del dieléctrico; (c) las densidades de carga de polarización.
16.
Supongamos que el espacio está ocupado por un
dieléctrico de permitividad Î.
Además hay un campo eléctrico uniforme E0.
Se practica un hueco en el dieléctrico en forma de una cavidad esférica de
radio R. Hallar el campo eléctrico dentro de la cavidad esférica.
17.
Una pieza de dieléctrico de permitividad Î tiene la forma de una
esfera hueca de radio interior R1 y radio exterior R2. En
el centro hay una carga puntual +Q. Hallar: (a) el potencial, el campo, el
desplazamiento eléctrico y la polarización en cualquier punto del dieléctrico;
(b) las densidades de carga de polarización y la carga total de polarización;
(c) la energía potencial eléctrica del sistema.
18.
En un capacitor de placas planas y paralelas,
las placas conductoras están en x = 0 y x = d. Se rellena todo el espacio entre
placas con un dieléctrico cuya permitividad es Î(x) = (Î2 - Î1) x /d
+ Î1. Hallar
la capacidad del capacitor.
19.
En un capacitor cilíndrico de longitud L, el
cilindro conductor macizo tiene radio R1 y está a potencial U0
mientras que el cilindro conductor hueco tiene radio interior R2 y
está a potencial cero. Entre los cilindros se coloca un dieléctrico de
permitividad Î de
modo de ocupar todo el espacio. Hallar: (a) el campo eléctrico en la superficie
del conductor macizo. (b) Manteniendo fijo el radio R2 del cilindro
hueco, hallar el valor de R1 para el cual el campo eléctrico en la
superficie del cilindro macizo sea mínimo. (c) Hallar dicho campo mínimo.
20.
En un capacitor cilíndrico muy largo, el
espacio entre los conductores interior y exterior está lleno con una nube de
carga cuya densidad volumétrica está dada por r(r) = A/r para R1 < r < R2.
El cilindro conductor interior se mantiene a potencial U0 y es
exterior a potencial cero. Hallar el potencial eléctrico en la región de la
nube de carga resolviendo la ecuación de Poisson.
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