CORRIENTES ELÉCTRICAS ESTACIONARIAS: PROBLEMAS

CORRIENTES ELÉCTRICAS ESTACIONARIAS

1.    Una pieza conductora tiene la forma de un tronco de cono recto de longitud L, radio menor a , radio mayor b (a < b) y conductividad g. Hallar la resistencia de la pieza para una corriente axial.

2.    Una pieza conductora tiene la forma de un cuarto de arandela circular plana con radio interior a, radio exterior b (a < b), espesor uniforme h y conductividad g. Hallar la resistencia eléctrica (a) entre las caras de los extremos; (b) entre las caras planas superior e inferior; (c) entre los lados curvos.

3.    Una pieza conductora tiene la forma de una esfera hueca con radio interior a, radio exterior b (a < b) y conductividad g. Hallar la resistencia eléctrica si la corriente es radial.

4.    Una pieza conductora tiene la forma de un cilindro hueco con radio interior a, radio exterior b (a < b), largo L y conductividad g. Hallar la resistencia eléctrica (a) si la corriente es radial; (b) si la corriente es axial.

5.    Un alambre cilíndrico muy largo de radio a y conductividad g está recubierto por un material conductor de conductividad 0.1g. (a) Hallar el grosor del revestimiento para que la resistencia por unidad de longitud sea el 40% de la resistencia por unidad de longitud del alambre no recubierto. (b) Suponiendo una corriente axial total I en el alambre recubierto, hallar el campo eléctrico E y la densidad de corriente J en los dos materiales.

6.    En un capacitor de placas planas y paralelas, las placas tienen área A y están separadas por una distancia d. Entre las placas se coloca una placa de dieléctrico imperfecto de conductividad g, área A y espesor d de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las placas conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre placas; (b) la densidad de corriente y la corriente entre las placas; (c) la resistencia eléctrica del dieléctrico y la capacidad del capacitor.

7.    En un capacitor esférico, la esfera conductora maciza tiene radio a y la esfera conductora hueca tiene radio interior b. Entre las esferas se coloca una capa de dieléctrico imperfecto de conductividad g de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las esferas conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre las esferas conductoras; (b) la densidad de corriente y la corriente entre las esferas conductoras; (c) la resistencia eléctrica del dieléctrico y la capacidad del capacitor.

8.    En un capacitor cilíndrico de longitud L, el cilindro conductor macizo tiene radio a y el cilindro conductor hueco tiene radio interior b. Entre los cilindros se coloca una capa de dieléctrico de conductividad g de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una diferencia de potencial U₀ entre los cilindros conductores. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre los cilindros; (b) la densidad de corriente y la corriente entre los cilindros conductores; (c) la resistencia eléctrica del dieléctrico y la capacidad del capacitor.

9.    la polarización en ambos dieléctricos; (c) las densidades de carga de polarización en los dos dieléctricos; (d) las cargas eléctricas libres en ambos cilindros conductores; (e) la capacidad del capacitor; (f) la energía potencial eléctrica almacenada.

10.  En un capacitor de placas planas y paralelas, las placas tienen área A y están separadas por una distancia 2d. Entre las placas se colocan dos placas de dieléctricos imperfectos de conductividades g₁ y g₂ , área A y espesor d de modo de ocupar todo el espacio. Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las placas conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico en las placas de dieléctrico; (b) la densidad de corriente y la corriente en las placas de dieléctrico; (c) la resistencia eléctrica entre las placas conductoras y la capacidad del capacitor.

11.  En un capacitor esférico, la esfera conductora maciza tiene radio a y la esfera conductora hueca tiene radio interior c. Entre las esferas se colocan dos capas de dieléctricos imperfectos de conductividades g₁ y g₂ de modo de ocupar todo el espacio; la superficie esférica que separa ambos dieléctricos tiene radio b (a < b < c). Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las esferas conductoras. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre las esferas conductoras; (b) la densidad de corriente y la corriente entre las esferas conductoras; (c) la resistencia eléctrica del dieléctrico y la capacidad del capacitor.

12.  En un capacitor cilíndrico de longitud L, el cilindro conductor macizo tiene radio a y el cilindro conductor hueco tiene radio interior c. Entre los cilindros se colocan dos capas de dieléctricos imperfectos de conductividades g₁ y g₂ de modo de ocupar todo el espacio; la superficie cilíndrica que separa ambos dieléctricos tiene radio b (a < b < c). Se establece una diferencia de potencial U₀ entre los cilindros conductores. Hallar: (a) el potencial y el campo eléctrico entre los cilindros; (b) la densidad de corriente y la corriente entre las esferas conductoras; (c) la resistencia eléctrica del dieléctrico y la capacidad del capacitor.

13.  Dos placas conductoras y paralelas de área A están separadas una distancia d. Las placas están en x = 0 y en x = d. El espacio entre las placas se rellena con material óhmico homogéneo cuya conductividad está dada por g(x) = (g₂ - g₁) x /d + g₁. Se mantiene una diferencia de potencial eléctrico U₀ entre las placas. Hallar (a) la resistencia eléctrica entre placas; (b) las densidades superficiales de carga en las placas.

14.  En un capacitor de placas planas y paralelas, las placas tienen área A y están separadas por una distancia d. Entre las placas se colocan dos placas de dieléctricos con pérdidas de conductividades g₁ y g₂ , área A y espesores d₁ y d₂ de modo de ocupar todo el espacio( d = d₁ + d₂). Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las placas conductoras. Hallar: (a) la densidad de corriente eléctrica entre las placas conductoras; (b) el campo eléctrico en los dieléctricos con pérdidas.

15.  En un capacitor esférico, la esfera conductora maciza tiene radio a y la esfera conductora hueca tiene radio interior c. Entre las esferas se colocan dos capas de dieléctricos con pérdidas de conductividades g₁ y g₂ de modo de ocupar todo el espacio; la superficie esférica que separa ambos dieléctricos tiene radio b (a < b < c) . Se establece una diferencia de potencial U₀ entre las esferas conductoras. Hallar: (a) la densidad de corriente eléctrica entre las esferas conductoras; (b) el campo eléctrico en los dieléctricos con pérdidas.

16.  En un capacitor cilíndrico de longitud L, el cilindro conductor macizo tiene radio a y el cilindro conductor hueco tiene radio interior c. Entre los cilindros se colocan dos capas de dieléctricos con pérdidas de conductividades g₁ y g₂ de modo de ocupar todo el espacio; la superficie cilíndrica que separa ambos dieléctricos tiene radio b  (a < b < c). Se establece una diferencia de potencial U₀ entre los cilindros conductores. Hallar: (a) la densidad de corriente eléctrica entre los cilindros conductores; (b) el campo eléctrico en los dieléctricos con pérdidas.