lunes, 29 de octubre de 2012

MAGNESTOSTÁTICA


UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

 

MAGNETOSTÁTICA

 

1.    Por un alambre muy delgado y muy largo pasa una corriente constante I. Hallar la inducción magnética en cualquier punto del espacio.

2.    A lo largo de una cinta conductora plana de espesor despreciable, ancho “a” y largo infinito pasa una corriente I distribuida uniformemente. Hallar la inducción magnética: (a) en un punto ubicado en la perpendicular a la cinta y que pasa por su centro; (b) en un punto ubicado en la perpendicular a la cinta y que pasa por un extremo de la cinta; (c) en un punto ubicado en el plano de la cinta pero fuera de ella; (d) en un punto cualquiera (general) del espacio.

3.    Por un alambre muy delgado de longitud L pasa una corriente estacionaria I. Hallar  la inducción magnética (a) en un punto ubicado en la recta que contiene al alambre; (b) en un punto de la recta mediatriz del alambre; (d) En un punto cualquiera del espacio.

4.    Por una espira conductora circula una corriente eléctrica I. La espira tiene la forma de un triángulo equilátero de lado L. Hallar la inducción magnética B en el centro de la espira.

5.    Resolver el problema 4 si la espira tiene la forma de un cuadrado de lado L.

6.    Resolver el problema 4 si la espira tiene la forma de un pentágono regular de lado L.

7.    Resolver el problema 4 si la espira tiene la forma de un hexágono regular de lado L.

8.    Resolver el problema 4 si la espira tiene la forma de un polígono regular de n lados.

9.    Un alambre muy delgado tiene la forma de un arco de circunferencia de radio R y ángulo central q. Por el alambre pasa una corriente estacionaria I. Hallar la inducción magnética en el centro de la circunferencia.

10. Del resultado del problema anterior, deducir la inducción magnética en el centro de una espira circular de radio R que conduce una corriente constante I.

11. De la respuesta al problema 8 deducir el campo en el centro de una espira circular de radio R por la que circula una corriente I.

12. Hallar la inducción magnética en cualquier punto del eje de una espira circular de radio R por la cual circula una corriente constante I. ¿En qué punto del eje la inducción magnética es máxima y cuál es su valor?

13. En los problemas 4 al 8, hallar la inducción magnética en cualquier punto del eje de cada espira (eje z, tal que el origen de coordenadas coincide con el centro de la espira).

14. Un alambre muy delgado en forma de una espira circular de radio R tiene una carga Q distribuida uniformemente. La espira gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro de la espira circular; (b) en un punto cualquiera de su eje.

15. Un disco conductor delgado en forma de una corona circular de radio interior R1 y exterior R2 (R1 < R2) está cargado uniformemente con una carga Q. El disco gira con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en (a) el centro del disco hueco; (b) en un punto cualquiera de su eje (eje z tal que el origen de coordenadas coincide con el centro del disco hueco).

16. Un cascarón metálico tiene la forma de un hemisferio de radio R y una carga Q está distribuida uniformemente en su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w constante alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro del hemisferio; (b) en el punto más alejado del centro del hemisferio; (c) en un punto cualquiera del eje del hemisferio.

17. Un cascarón metálico tiene la forma de una esfera de radio R y una carga Q está distribuida uniformemente en su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w constante alrededor de un eje que pasa por el centro. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro del cascarón; (b) en la intersección del eje con el cascarón; (c) en un punto cualquiera del eje dentro del cascarón; (d) en un punto cualquiera del eje fuera del cascarón.

18. Un cascarón metálico tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y una carga Q está distribuida uniformemente en su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w constante alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro de una de las bases del cascarón; (b) en un punto cualquiera del eje dentro del cascarón; (c) en un punto cualquiera del eje fuera del cascarón.

19. Un cascarón metálico tiene la forma de un tronco de cono recto de radios R1 y R2 (R1 < R2), longitud L y una carga Q está distribuida uniformemente en su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro de la base mayor del cascarón; (b) en un punto cualquiera del eje dentro del cascarón; (c) en un punto cualquiera del eje fuera del cascarón.

20. Un disco conductor delgado de  radio R está cargado uniformemente con una carga Q. El disco gira con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en (a) el centro del disco; (b) en un punto cualquiera de su eje (eje z tal que el origen de coordenadas coincide con el centro del disco).

21. Una distribución uniforme de carga rígida Q tiene la forma de una nube hemisférica de radio R, la cual gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro del hemisferio; (b) el punto más alejado del centro del hemisferio; (c) en un punto cualquiera del eje del hemisferio.

22. Una distribución uniforme de carga rígida Q tiene la forma de una nube esférica de radio R, la cual gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro de la esfera; (b) en un punto cualquiera del eje dentro de la esfera; (c) en un punto cualquiera del eje fuera de la esfera.

23. Una distribución uniforme de carga rígida Q tiene la forma de una nube cilíndrica de radio R y longitud L, la cual gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro de una de las bases del cilindro; (b) en un punto cualquiera del eje dentro del cilindro; (c) en un punto cualquiera del eje fuera del cilindro.

24. Una distribución uniforme de carga rígida Q tiene la forma de un tronco de cono de radios R1 y R2 (R1 < R2) y longitud L, el cual gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro de la base mayor del tronco de cono; (b) en un punto cualquiera del eje dentro del tronco de cono; (c) en un punto cualquiera del eje fuera del tronco de cono.

25. Una bobina de longitud L tiene n espiras por unidad de longitud y conduce una corriente I.  Ubicar el eje z coincidente con el eje de la bobina y con el origen de coordenadas en el centro de un extremo de la bobina. Hallar la inducción magnética en (a) un punto cualquiera dentro de la bobina; (b) un punto cualquiera fuera de la bobina.

26. Una bobina toroidal tiene N espiras distribuidas uniformemente por las que pasa una corriente I. El radio interior del toroide es “a” y el exterior es “b”. Hallar (a) la inducción magnética mayor y menor dentro de la bobina; (b) la relación b/a para que la inducción magnética dentro de la bobina no varíe en más del 20%.

27. Un alambre recto muy largo de radio R conduce una corriente I uniforme. Hallar la inducción magnética: (a) para cualquier punto dentro del alambre; (b) para cualquier punto fuera del alambre.

28. Un alambre recto muy largo de radio “a” que tiene una densidad de corriente axial uniforme J. El alambre tiene una cavidad cilíndrica de radio “b” con eje paralelo al eje del alambre. La distancia entre los ejes es “c”. Demostrar que la inducción magnética es proporcional a J x c/2.

29. Verificar que B = (r /r) x Ñf(x, y, z), donde f(x, y, z) es solución de la ecuación de Laplace, es un campo físicamente realizable (es decir, satisface las ecuaciones de la magnetostática en el vacío). Hallar la densidad de corriente J que produce dicho campo.