UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
MAGNETOSTÁTICA
1.
Por
un alambre muy delgado y muy largo pasa una corriente constante I. Hallar la
inducción magnética en cualquier punto del espacio.
2.
A
lo largo de una cinta conductora plana de espesor despreciable, ancho “a” y
largo infinito pasa una corriente I distribuida uniformemente. Hallar la
inducción magnética: (a) en un punto ubicado en la perpendicular a la cinta y
que pasa por su centro; (b) en un punto ubicado en la perpendicular a la cinta
y que pasa por un extremo de la cinta; (c) en un punto ubicado en el plano de
la cinta pero fuera de ella; (d) en un punto cualquiera (general) del espacio.
3.
Por
un alambre muy delgado de longitud L pasa una corriente estacionaria I.
Hallar la inducción magnética (a) en un
punto ubicado en la recta que contiene al alambre; (b) en un punto de la recta
mediatriz del alambre; (d) En un punto cualquiera del espacio.
4.
Por
una espira conductora circula una corriente eléctrica I. La espira tiene la
forma de un triángulo equilátero de lado L. Hallar la inducción magnética B en
el centro de la espira.
5.
Resolver
el problema 4 si la espira tiene la forma de un cuadrado de lado L.
6.
Resolver
el problema 4 si la espira tiene la forma de un pentágono regular de lado L.
7.
Resolver
el problema 4 si la espira tiene la forma de un hexágono regular de lado L.
8.
Resolver
el problema 4 si la espira tiene la forma de un polígono regular de n lados.
9.
Un
alambre muy delgado tiene la forma de un arco de circunferencia de radio R y
ángulo central q.
Por el alambre pasa una corriente estacionaria I. Hallar la inducción magnética
en el centro de la circunferencia.
10. Del resultado del problema anterior,
deducir la inducción magnética en el centro de una espira circular de radio R
que conduce una corriente constante I.
11. De la respuesta al problema 8 deducir
el campo en el centro de una espira circular de radio R por la que circula una
corriente I.
12. Hallar la inducción magnética en cualquier
punto del eje de una espira circular de radio R por la cual circula una
corriente constante I. ¿En qué punto del eje la inducción magnética es máxima y
cuál es su valor?
13. En los problemas 4 al 8, hallar la
inducción magnética en cualquier punto del eje de cada espira (eje z, tal que
el origen de coordenadas coincide con el centro de la espira).
14. Un alambre muy delgado en forma de una
espira circular de radio R tiene una carga Q distribuida uniformemente. La
espira gira con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la
inducción magnética: (a) en el centro de la espira circular; (b) en un punto
cualquiera de su eje.
15. Un disco conductor delgado en forma de
una corona circular de radio interior R1 y exterior R2 (R1
< R2) está cargado uniformemente con una carga Q. El disco gira
con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la
inducción magnética en (a) el centro del disco hueco; (b) en un punto
cualquiera de su eje (eje z tal que el origen de coordenadas coincide con el
centro del disco hueco).
16. Un cascarón metálico tiene la forma de
un hemisferio de radio R y una carga Q está distribuida uniformemente en su
superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w constante alrededor de su eje. Hallar
la inducción magnética: (a) en el centro del hemisferio; (b) en el punto más
alejado del centro del hemisferio; (c) en un punto cualquiera del eje del
hemisferio.
17. Un cascarón metálico tiene la forma de
una esfera de radio R y una carga Q está distribuida uniformemente en su
superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w constante alrededor de un eje que
pasa por el centro. Hallar la inducción magnética: (a) en el centro del
cascarón; (b) en la intersección del eje con el cascarón; (c) en un punto
cualquiera del eje dentro del cascarón; (d) en un punto cualquiera del eje
fuera del cascarón.
18. Un cascarón metálico tiene la forma de
un cilindro de radio R y longitud L y una carga Q está distribuida
uniformemente en su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme
w constante alrededor de su eje. Hallar
la inducción magnética: (a) en el centro de una de las bases del cascarón; (b)
en un punto cualquiera del eje dentro del cascarón; (c) en un punto cualquiera
del eje fuera del cascarón.
19. Un cascarón metálico tiene la forma de
un tronco de cono recto de radios R1 y R2 (R1
< R2), longitud L y una carga Q está distribuida uniformemente en
su superficie. El cascarón rota con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la
inducción magnética: (a) en el centro de la base mayor del cascarón; (b) en un
punto cualquiera del eje dentro del cascarón; (c) en un punto cualquiera del
eje fuera del cascarón.
20. Un disco conductor delgado de radio R está cargado uniformemente con una
carga Q. El disco gira con velocidad angular uniforme w alrededor de su eje. Hallar la
inducción magnética en (a) el centro del disco; (b) en un punto cualquiera de
su eje (eje z tal que el origen de coordenadas coincide con el centro del disco).
21. Una distribución uniforme de carga
rígida Q tiene la forma de una nube hemisférica de radio R, la cual gira con
velocidad angular constante w
alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro del
hemisferio; (b) el punto más alejado del centro del hemisferio; (c) en un punto
cualquiera del eje del hemisferio.
22. Una distribución uniforme de carga
rígida Q tiene la forma de una nube esférica de radio R, la cual gira con
velocidad angular constante w
alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro de la
esfera; (b) en un punto cualquiera del eje dentro de la esfera; (c) en un punto
cualquiera del eje fuera de la esfera.
23. Una distribución uniforme de carga rígida
Q tiene la forma de una nube cilíndrica de radio R y longitud L, la cual gira
con velocidad angular constante w alrededor de su eje. Hallar la
inducción magnética en: (a) el centro de una de las bases del cilindro; (b) en
un punto cualquiera del eje dentro del cilindro; (c) en un punto cualquiera del
eje fuera del cilindro.
24. Una distribución uniforme de carga rígida
Q tiene la forma de un tronco de cono de radios R1 y R2
(R1 < R2) y longitud L, el cual gira con velocidad
angular constante w
alrededor de su eje. Hallar la inducción magnética en: (a) el centro de la base
mayor del tronco de cono; (b) en un punto cualquiera del eje dentro del tronco
de cono; (c) en un punto cualquiera del eje fuera del tronco de cono.
25. Una bobina de longitud L tiene n
espiras por unidad de longitud y conduce una corriente I. Ubicar el eje z coincidente con el eje de la
bobina y con el origen de coordenadas en el centro de un extremo de la bobina. Hallar
la inducción magnética en (a) un punto cualquiera dentro de la bobina; (b) un
punto cualquiera fuera de la bobina.
26. Una bobina toroidal tiene N espiras
distribuidas uniformemente por las que pasa una corriente I. El radio interior
del toroide es “a” y el exterior es “b”. Hallar (a) la inducción magnética
mayor y menor dentro de la bobina; (b) la relación b/a para que la inducción
magnética dentro de la bobina no varíe en más del 20%.
27. Un alambre recto muy largo de radio R
conduce una corriente I uniforme. Hallar la inducción magnética: (a) para
cualquier punto dentro del alambre; (b) para cualquier punto fuera del alambre.
28. Un alambre recto muy largo de radio
“a” que tiene una densidad de corriente axial uniforme J. El alambre tiene una cavidad cilíndrica de radio “b” con eje
paralelo al eje del alambre. La distancia entre los ejes es “c”. Demostrar que
la inducción magnética es proporcional a J
x c/2.
29. Verificar que B = (r /r) x Ñf(x, y, z), donde f(x, y, z) es solución
de la ecuación de Laplace, es un campo físicamente realizable (es decir,
satisface las ecuaciones de la magnetostática en el vacío). Hallar la densidad
de corriente J que produce dicho
campo.